求與橢圓＋＝1相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M(1，1)恰為弦AB的中點(diǎn)的直線(xiàn)方程．

答案：
解析：

　　解：方法一　顯然，AB與x軸不垂直，設(shè)它的方程為y－l＝k(x－1)，代入橢圓方程，得(9k2＋4)x2－(18k2－18k)x＋9k2－18k－27＝0．依題意，k須滿(mǎn)足

　　∴k＝－，故所求直線(xiàn)方程為y＝－(x－1)＋1，即4x＋9y－13＝0為所求．

　　方法二　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然x1≠x2．因?yàn)锳、B都在橢圓上，所以有＋＝1�、�，＋＝1�、冢�＝l�、郏�＝1�、埽�

　�、伲诘�＋＝0�、�

　�、邸ⅱ艽擘莸�＝－，

　　即　kAB＝－，

　　所以所求直線(xiàn)方程為y－1＝－(x－1)，

　　即4x＋9y－13＝0．

　　分析：該題是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系中常見(jiàn)的“中點(diǎn)法”問(wèn)題，下面提供解法兩種，大家比較一下它們的優(yōu)劣．

　　點(diǎn)評(píng)：方法一思路直接，通過(guò)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，利用中點(diǎn)公式和韋達(dá)定理求出斜率，達(dá)到目的．方法二先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)(設(shè)而不求)，然后代入橢圓方程作差，巧妙地用到了已知條件并求出了直線(xiàn)的斜率，運(yùn)算量比方法一要少得多，大家要掌握這一技巧．


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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線(xiàn)y＝x相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．

(1)求圓C的方程：

(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng).若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(1，1)，與橢圓＋＝1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線(xiàn)l的方程．

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直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(1，1)，與橢圓＋＝1相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線(xiàn)l的方程．

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已知一直線(xiàn)l與橢圓＋＝1相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為P(2，1)．

(Ⅰ)求直線(xiàn)l的方程；

(Ⅱ)求|AB|的長(zhǎng)．

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