Question

（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞

1

a

存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+1|-|x-2|，則f（x）=

3，x≥2 2x-1，-1＜x＜2 -3，x≤-1

，如圖所示．由于關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞

1

a

存在實(shí)數(shù)解?

1

a

＜f（x）_max，解出即可．

解答：解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，
則f（x）=

3，x≥2 2x-1，-1＜x＜2 -3，x≤-1

，如圖所示．
∵關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞

1

a

存在實(shí)數(shù)解，
∴

1

a

＜f（x）_max=3，
解得a＜0或a＞

1

3

，
故a的取值范圍是（-∞，0）∪(

1

3

，+∞)．
故答案為（-∞，0）∪(

1

3

，+∞)．

點(diǎn)評：本題考查了含絕對值的不等式的恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．