Question

某地區(qū)教育局將8個(gè)“省三好學(xué)生”名額分配給5個(gè)不同的學(xué)校，其中A校至少要有兩個(gè)名額，其它學(xué)校至少一個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：三好學(xué)生名額是相同的元素，首先要考慮要滿足甲校有兩個(gè)名額，三個(gè)名額，四個(gè)名額，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得

解答： 解：8個(gè)“省三好學(xué)生”名額分配給5個(gè)不同的學(xué)校，分組的方法有（2，2，2，1，1），（2，3，1，1，1），（3，2，1，1，1），（4，1，1，1，1），
第一種（2，2，2，1，1），分配方法有：A校先分配2個(gè)名額，再從4個(gè)學(xué)校選2個(gè)分配2個(gè)名額，另外2個(gè)學(xué)校各一個(gè)名額，有

C

2 4

=6種，
第二種（2，3，1，1，1），分配方法有：A校先分配2個(gè)名額，再從4個(gè)學(xué)校選1個(gè)分配3個(gè)名額，另外3個(gè)學(xué)校各一個(gè)名額，有

C

1 4

=4種，
第三種（3，2，1，1，1），分配方法有：A校先分配3個(gè)名額，再從4個(gè)學(xué)校選1個(gè)分配2個(gè)名額，另外3個(gè)學(xué)校各一個(gè)名額，有

C

1 4

=4種，
第四種（4，1，1，1，1），分配方法有：A校先分配4個(gè)名額，另外4個(gè)學(xué)校各一個(gè)名額，有1種，
根類計(jì)數(shù)原理得到共有6+4+4+1=15
故答案為：15

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類時(shí)做到不重不漏，是一個(gè)中檔題，解題時(shí)任意出錯(cuò)，本題應(yīng)用分類討論思想．