正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當(dāng)弦MN的長度最大時，•的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，可設(shè)M、N分別是內(nèi)切球在正方體左、右側(cè)面的切點，運動點P并加以觀察，可得當(dāng)P與正方體的某個頂點重合時，•達(dá)到最大值；當(dāng)P與正方體某個面的中心重合時，•達(dá)到最小值．由此結(jié)合數(shù)量積的計算公式，即可得到數(shù)量積•的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意，MN是正方體內(nèi)切球的最大弦長
∴MN是內(nèi)切球的直徑
設(shè)M、N分別是內(nèi)切球在正方體左、右側(cè)面的切點，如圖
當(dāng)P在正方體表面運動，它與正方體的某個頂點重合時，•達(dá)到最大值．
以C1點為例，此時
•=•=•cos∠∠MC1N=2=（）2=2；
當(dāng)點P與正方體某個面的中心重合時，•達(dá)到最小值．
此時⊥，得•=0
綜上所述，得數(shù)量積•的取值范圍為[0，2]
故答案為：[0，2]
點評：本題給出正方體的內(nèi)切球，求一個數(shù)量積的取值范圍．著重考查了平面向量數(shù)量積的運算和正方體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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