Question

已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
（1）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；          （2）若l?β，l⊥α，則α⊥β；
（3）若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；      （4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥β；
（5）若l，m在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則l⊥m．
其中正確命題的序號是

（2）（4）

（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)面面垂直時，兩個平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，可判斷（1）（3）錯誤，根據(jù)面面垂直的判定定理及幾何特征可判斷（2）（4）正確；根據(jù)直線夾角及直線在平面上射影夾角的幾何特征，可判斷（5）錯誤．

解答：解：若m?α，l?β且α∥β，則m與l不相交，但可能平行也可能異面，故（1）錯誤；
l?β，l⊥α，則由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故（2）正確；
若l∥α，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面，故（3）錯誤；
若l⊥α，l⊥m，則m?α或m∥α，又由m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故（4）正確；
若l，m在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則l與m不平行，但也不一定垂直，故（5）錯誤
故答案為（2）（4）

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，空間中直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握線面關(guān)系的判定方法和幾何特征是解答的關(guān)鍵．