Question

（本小題滿(mǎn)分13分）
在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是．
（Ⅰ）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？

Answer 1

解：（Ⅰ）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.
依條件可知X~B(6，).
()
X的分布列為：

所以=.
或因?yàn)閄~B(6，)，所以. 即X的數(shù)學(xué)期望為4． ……………5分
（Ⅱ）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，
則
答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為     ………………………………10分
（Ⅲ）設(shè)教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，
則.
即教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.
顯然，所以教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等．                                          …………………13分

解析