Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d，g（x）=ax²+2bx+3c（a≠0），若y=g（x）的圖象如圖所示，則下列圖象可能為y=f（x）的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由g（x）=ax²+2bx+3c（a≠0）的圖象可得 a＜0，b＞0，c＜0，且 b²=3ac．再由f′（x）=3ax²+2bx+c，由于它的判別式△′=4b²-12ac=0，故 f′（x）≤0恒成立，故f（x）在R上是減函數(shù)，由此得到結(jié)論．
解答：解：由g（x）=ax²+2bx+3c（a≠0）的圖象可得，a＜0，-＞0，3c＜0，△=4b²-12ac=0．
化簡可得 a＜0，b＞0，c＜0，且 b²=3ac．
由f（x）=ax³+bx²+cx+d可得 f′（x）=3ax²+2bx+c，由于它的判別式△′=4b²-12ac=0，
故由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 f′（x）≤0恒成立，故f（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有C滿足條件，
故選C．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．