Question

若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與反函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)y=lnx的反函數(shù)，利用函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．從而求出兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m的值．
解答：解：函數(shù)y=lnx的反函數(shù)：y=e^x；函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0，
故答案為 0．
點(diǎn)評：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱性的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．