已知三點O(0,0)、A(3,1)、B(-1,3).若點C滿足=α+β,其中α+β=1,求點C的軌跡方程.

答案:
解析:

  解:設(shè)C點坐標為(x,y),∴=(x,y).

  又∵O(0,0)、A(3,1)、B(-1,3),

  ∴=(3,1),=(-1,3).

  又∵=α+β

  ∴(x,y)=(3α,α)+(-β,3β),

  

  又∵α+β=1,∴=1.

  ∴3x+y+3y-x=10,∴2x+4y=10.

  ∴x+2y=5.

  ∴點C的軌跡方程為x+2y-5=0.

  分析:利用向量的相等構(gòu)造方程組,解出α、β,再利用α+β=1,去求點C的軌跡方程.


提示:

構(gòu)造方程組、消去參數(shù)α、β是數(shù)學(xué)中常用的解題思想方法.


練習(xí)冊系列答案
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已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足||=·()+2.

(1)求曲線C的方程;

(2)點Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲線C上的動點,曲線C在點Q處的切線為,點P的坐標是(0,-1),與PA,PB分別交于點D,E,求△QAB與△PDE的面積之比.

 

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