Question

下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由中點構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個平面內(nèi)．
解答：解：A、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個點共面，故A不對；
B、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個點共面，故B不對；
C、因PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四個點共面，故C不對；
D、根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內(nèi)，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，故四個點共面不共面，故D對；
故選D．
點評：本題考查了公理2以及推論的應(yīng)用、棱柱和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要根據(jù)中點構(gòu)成中位線的性質(zhì)和幾何體進行判斷．