在半徑為R的圓內(nèi)，求周長(zhǎng)最大的內(nèi)接長(zhǎng)方形．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設(shè)內(nèi)接長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為x，寬為，于是ABCD的周長(zhǎng)

．

由柯西不等式

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

此時(shí)，寬=，即ABCD為正方形，故周長(zhǎng)最大的內(nèi)接長(zhǎng)方形為正方形，其周長(zhǎng)為．


提示：

分析：首先表示出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，得出目標(biāo)函數(shù)，再利用柯西不等式求解．


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（2）所有這些正六邊形的周長(zhǎng)之和S．

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求：（1）前n個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)之和Sn；
（2）所有這些正六邊形的周長(zhǎng)之和S．

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