Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3，求：
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為-1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=2時，f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）將已知中函數(shù)f（x）=x²+ax+3，化為頂點(diǎn)式的形式，再結(jié)合函數(shù)f（x）的最小值為-1，易得一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案．
（2）當(dāng)a=2時，我們易求出函數(shù)的對稱軸為x=-1，及函數(shù)的圖象的形狀，分析給定區(qū)間[-2，2]與函數(shù)對稱軸之間的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）f(x)=x2+ax+3=(x+

a

2

)2-

a2

4

+3
所以-

a2

4

+3=-1即a=4或a=-4
（2）f（x）=（x+1）²+2
所以f（x）_{min（x=-1）}=2f（x）_max（x=2）=11

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．