【題目】甲乙丙丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為 ， 有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞1時，甲在最前面；
②當(dāng)x＞1時，乙在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時，丁在最前面，當(dāng)x＞1時，丁在最后面；
④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；
⑤如果它們已知運(yùn)動下去，最終在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）

【答案】③④⑤
【解析】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為： ，
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型；
①當(dāng)x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；
②∵指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，∴x＞1時，甲總會超過乙的，∴該結(jié)論不正確；
③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；
④結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；
⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長，最前面運(yùn)動的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確．
∴正確結(jié)論的序號為：③④⑤．
故答案為：③④⑤．
分別取特值驗(yàn)證命題①②；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而判斷命題③正確；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長，最前面運(yùn)動的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設(shè)小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當(dāng)a＝90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與拋物線：相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng) 時，研究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線： （）與軌跡交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn) 對稱
B.關(guān)于點(diǎn) 對稱
C.關(guān)于直線 對稱
D.關(guān)于直線 對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和圓．

（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；

（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；

（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點(diǎn)．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案