如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為

（結果保留π）．

分析：求出編號1，2，兩個圓柱的體積，由題意可知所有圓柱的體積成等比數(shù)列，利用無窮遞縮等比數(shù)列前n項和公式求解即可．

解答：解：由于圓柱都是等邊圓柱，體積比等于相似比的立方，編號1的體積是：π2²×4=16π
由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成，體積是一個等比數(shù)列，公比為

有無窮遞縮等比數(shù)列前n項和公式：V=

16π

128π

故答案為：

128π

點評：本題考查組合幾何體的面積、體積問題，等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，邏輯推理能力，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：編號為1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數(shù)列{a_n）（n∈N^*）的前12項，如下表所示，

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
x₁	y₁	x₂	y₂	x₃	y₃	x₄	y₄	x₅	y₆	x₆	y₆

按如此規(guī)律下去，則a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（　�。�

A．1003

B．1005

C．1508

D．2011

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如圖，由編號1，2，…，n，…(n∈N^*且n≥3)的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為________(結果保留π)．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為________（結果保留π）．

科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為（結果保留π）．

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