四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，.

（Ⅰ）證明：；  

（Ⅱ） 求直線SD與平面SAB所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

因?yàn)?sub>，所以．  

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中點(diǎn)，， 

連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．  

，，．

，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．  

，， 

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，棱PA垂直底面ABC，PA=AB=4，BD=
3
4
BP，CE=
3
4
BC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）證明DE∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面PAC；
（3）求四棱錐C-AFDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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