設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1＝a，xn+1＝(n＝1，2，3，…)．

(1)若a＝3，an＝，求{an}和{xn}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：2＜xn+1＜xn(n＝1，2，3，…)；

(3)若a≤3，證明xn＜2＋(n＝1，2，3，…)

答案：
解析：

　　證明(1)由，

　　

　　　　2分

　　易知

　　

　　　　3分

　　則　　4分

　　(2)

　　

　　則　　6分

　　

　　根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，命題成立．　　8分

　　(3)

　　　　10分

　　又　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n=1，2…)求證：
（1）xn＞2，且
xn+1
xn
＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n=1，2…)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{an}，a1=a，an+1=
an22(an-1)
（n∈N+）．求證：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{an}，a1=a，an+1an=an+1+
1
2
a
2
n
(n∈N*)
（1）求證：an＞2；
（2）求證：數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n∈N*)求證：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年重點(diǎn)中學(xué)模擬理）  （12分）設(shè)a>2，給定數(shù)列求證：

   （1），且

   （2）如果。

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