若n為整數(shù)，關(guān)于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整數(shù)根，則n=________．

2009或2013
分析：由于方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整數(shù)根，根據(jù)方程的解是整數(shù)和n是整數(shù)得出或，求出n即可．
解答：設(shè)x=x0為方程的整數(shù)根，
則（x0-2011）（x0-n）2011=-1，
必有或
得n=2009或n=2013．
故答案為：2009或2013．
點評：本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷、方程式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}中，b1=1，對于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．請解答以下問題：
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有項的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n為整數(shù)，關(guān)于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整數(shù)根，則n=
2009或2013
2009或2013
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c(a,b,c∈R)，函數(shù)f(x)的導數(shù)記為f′(x).

(1)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0)，求a,b,c的值；

(2)在(1)的條件下，有F(n)=，求證：F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)＜(n∈N*)；

(3)設(shè)關(guān)于x的方程f′(x)=0的兩個實數(shù)根為a,β，且1＜α＜β＜2，試問：是否存在正整數(shù)n0，使得|f′(n0)|≤？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

若n為整數(shù)，關(guān)于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整數(shù)根，則n=    ．

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