已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點，點（4，2）是線段AB的中點，則直線l的方程是
 
．
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
x
2
1
36
+
y
2
1
9
=1，
x
2
2
36
+
y
2
2
9
=1．兩式相減，再利用直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
．中檔坐標公式
x1+x2
2
=4
y1+y2
2
=2
，即可得出．
此法使用了“點差法”．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
．
∵點（4，2）是線段AB的中點，∴
x1+x2
2
=4
y1+y2
2
=2
，
∵此兩點在橢圓上，∴
x
2
1
36
+
y
2
1
9
=1，
x
2
2
36
+
y
2
2
9
=1．
∴
(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0，
∴
8
36
+
4k
9
=0，解得k=-
1
2
．
∴直線l的方程為y-2=-
1
2
(x-4)，化為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．
點評：本題考查了“點差法”解決中點弦問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（
6
，1），O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l是圓O：x2+y2=
8
3
的一條切線，試證明∠AOB=
π
2
．它的逆命題成立嗎？若成立，請給出證明；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與橢圓x2+2y2=2交于A，B兩點，線段AB的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k2，則k1k2的值等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省三明一中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k2，則k1k2的值等于    ．

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