已知為的外心，，若，則的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

D

【解析】

試題分析：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊的垂直平分線為y軸建立直角坐標系（D為BC邊的中點）．

由外接圓的性質(zhì)可得∠BOD=∠COD=∠BAC．

由，不妨設(shè)外接圓的半徑R=3．則OA=OB=OC=3．

∵cos∠COD＝，∴OD=1，DC＝＝2．

∴B（?2，0），C（2，0），O（0，1），A（m，n）．

則△ABC外接圓的方程為：x2+（y-1）2=9．（*）

∵，

∴（-m，1-n）=x（?2?m，?n）+y（2?m，?n），

∴’

∵時，否則，由圖可知是不可能的.

∴可化為，代入（*）可得，

化為18（x+y）=9+32xy，

利用重要不等式可得18（x+y），

化為，

解得.

又x+y<1，故應舍去，

∴，

故x+y的最大值為.

故選D．

考點：向量與函數(shù)結(jié)合的綜合題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)非零向量，滿足 ，與 的夾角為（ ）

A．60 B．90 C．120 D 150

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，解關(guān)于的不等式.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，，則“”是“”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是________

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（）的最大值為（ ）

A．9 B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點的直線交拋物

線于兩點．

（1）若直線的斜率為，求證：；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省高三上學期第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若向量、滿足，，則向量與的夾角等于

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案