【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點(diǎn)．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）．．（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）利用消參法將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式，即可得直線的直角坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）由與平行，可設(shè)直線：，利用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，由圓的幾何性質(zhì)求得，結(jié)合三角形面積公式即可求得整數(shù)的值.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為．

由，

因?yàn)?/span>，，代入可得直線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的直角坐標(biāo)方程為，．

設(shè)直線：，由題知．

所以到直線的距離，

所以，

的面積為，所以，

整理得，

所以或，

因?yàn)?/span>，所以或．

所以直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（其中），且的取值范圍為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點(diǎn)．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，過作的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與的另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）

A.2B.C.D.

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