記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）令被開方數(shù)大于等于零，列出不等式進(jìn)行求解，最后需要用集合或區(qū)間的形式表示出來(lái)；
（2）先根據(jù)真數(shù)大于零，求出函數(shù)g（x）的定義域，再由B⊆A和a＜1求出a的范圍．
解答：解：（1）由2-≥0，得≥0，
解得，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞），
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，
∵a＜1，∴≤a＜1或a≤-2，
故當(dāng)B⊆A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)集合和函數(shù)的綜合題，涉及了集合子集的運(yùn)算，函數(shù)定義域求法的法則，如：被開方數(shù)大于等于零、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、分母不為零等等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（1）求證：f（x）+f（3-x）為定值．
（2）記S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對(duì)于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請(qǐng)給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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