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已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F，直線x=與其漸近線交于A，B兩點，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先通過聯立方程組求出A，B坐標，根據△ABF為鈍角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分別求出DF與DA長度，用含a，c的式子表示，因為離心率等于，即可求出離心率的范圍．
解答：解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x
聯立方程組，解得A（，），B（，-），
設直線x=與x軸交于點D
∵F為雙曲線的右焦點，∴F（C，0）
∵△ABF為鈍角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA
∴c-＜，b＜a，c2-a2＜a2
∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1
∴離心率的取值范圍是1＜e＜
故選D
點評：本題主要考查雙曲線的離心率的范圍的求法，關鍵是找到含a，c的齊次式，再解不等式．
練習冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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（A）    （B）     （C） （D）

 

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