Question

8、如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=1，則二面角B₁-AC-B的大小等于

45°

．

Answer 1

分析：先利用二面角平面角的定義證明∠B₁CB即為二面角B₁-AC-B的平面角，然后在直角三角形B₁CB中求出此角即可．

解答：解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中
∴C₁C⊥面ABC，而AC?面ABC
∴C₁C⊥AC而，∠ACB=90°
∴AC⊥面C₁CBB₁，B₁C?面C₁CBB₁，
∴AC⊥B₁C，則∠B₁CB即為二面角B₁-AC-B的平面角
∴∠B₁CB=45°
∴二面角B₁-AC-B的大小等于45°
故答案為：45°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的度量，求二面角，關(guān)鍵是構(gòu)造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂線定理和通過(guò)求法向量的夾角，然后再將其轉(zhuǎn)化為二面角的平面角．