已知函數(shù)().
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）明確函數(shù)的解析式，然后利用導數(shù)法研究函數(shù)的單調性，利用極值的定義確定函數(shù)的極值問題；（Ⅱ）利用等價轉化思想，將原不等式恒成立轉化為恒成立，然后分類討論思想，即對的正負討論和分離參數(shù)法，得到不同的不等式，進而利用均值不等式探求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）當時，，
，                  2分
令，解得.  
當時，得或；當時，得.         4分
當變化時，，的變化情況如下表：




1


+
0

0
+


極大

極小

∴當時，函數(shù)有極大值，；            5分
當時，函數(shù)有極大值，，                6分
（Ⅱ）∵，∴對，恒成立，即
對恒成立，                                         7分
①當時，有，即對恒成立，      9分
∵，當且僅當時等號成立，
∴，解得                              11分
②當時，有，即對恒成立，    12分
∵，當且僅當時等號成立，
∴，解得                              13分
③當時，.
綜上得實數(shù)的取值范圍為.                       14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）記為的導函數(shù)，若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x＋在x>0時有  (　　)．
A．極小值B．極大值
C．既有極大值又有極小值D．極值不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知(a是常數(shù))在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列，則數(shù)列中最大項的值為______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（I）求與滿足的關系式；
（II）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（III）若，函數(shù)，若存在，，使得
成立，求的取值范圍．

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