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若0＜α＜
π
2
，-
π
4
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞13
1
3
，cos（
π
4
-β）=
3
3
，則cos（α+β）=
5
3
9
5
3
9
．
分析：由于（
π
4
+α）-（
π
4
-β）=α+β，利用兩角差的余弦即可求得cos（α+β）的值．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
，
∴
π
4
＜
π
4
+α＜
3π
4
，
又cos（
π
4
+α）=
1
3
，
∴sin（
π
4
+α）=
2
2
3
；
又-
π
4
＜β＜0，故0＜-β＜
π
4
，
∴
π
4
＜
π
4
-β＜
π
2
，
∵cos（
π
4
-β）=
3
3
，
∴sin（
π
4
-β）=
6
3
，
∴cos（α+β）=
cos[（
π
4
+α）-（
π
4
-β）]
=cos（
π
4
+α）•cos（
π
4
-β）+sin（
π
4
+α）•sin（
π
4
-β）
=
1
3
×
3
3
+
2
2
3
×
6
3

=
5
3
9
．
故答案為：
5
3
9
．
點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，考查角的分析與三角函數值的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1將函數f（x）的圖象向左平移a個單位，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜
π2
，且g（x）是偶函數，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則sin x
 
4
π2
x2（用“＞”，“＜”或“=”填空）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則2x與3sinx的大小關系（　�。�
A、2x＞3sinx
B、2x＜3sinx
C、2x=3sinx
D、與x的取值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

四個命題：
①若0＜x＜2，則0＜x＜3；
②“全等三角形的面積相等”的逆命題；
③“若ab=0，則a=0”的否命題；
④“若a＜b＜0，則a2＞b2”的逆否命題．
其中正確的是
①③④
①③④
（填上你認為正確的所有命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）若0＜x＜
π
2
，則函數y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
2
．

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