如圖，四棱錐中，，底面為直角梯形，，點(diǎn)在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

（1）異面直線與所成的角等于．（2）證明見(jiàn)解析

（3）二面角的余弦值為．


解析:

（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，

軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，

．

，，即，

，則．

，，

，

所以異面直線與所成的角等于．

（2）連結(jié)交于，連結(jié)，

．

又，．

，故平面．

（2）連結(jié)交于，連結(jié)，

．

又，．

，故平面．

（3）設(shè)平面的法向量，

，

由得所以

于是．

又因?yàn)槠矫?img width=32 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/26/365426.gif">的法向量，

所以，即二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•聊城一模）如圖，四棱錐中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)∠BAD=60°，AB=SO=2，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，且SD⊥平面APC，求直線SB與平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱
AB，PD的中點(diǎn)．
（ I）在現(xiàn)有圖形中，找出與AF平行的平面，并給出證明；
（ II）判斷平面PCE與平面PCD是否垂直？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱錐的側(cè)面、底面及對(duì)角面PAC和PBD中任取兩個(gè)面，這兩個(gè)面互相垂直的概率為
1
3
1
3
．

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