Question

（2012•吉安二模）如圖是底面積為

3

，體積為

3

的正三棱錐的正視圖（等腰三角形）和俯視圖（等邊三角形），此三棱錐的側(cè)視圖的面積為（　�。�

• A．6
• B．

  4 21

  3

• C．2

  7

• D．

  3 3

  2

Answer 1

分析：由正三棱錐的正視圖與俯視圖形狀可以看出，此物體的擺放方式是底面正三角形的高與正視圖的投影線平行，如此其正視圖中底邊是正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，由俯視圖是等邊三角形，可作出其側(cè)視圖，從而可求側(cè)視圖的面積．

解答：解：由題意，設(shè)正三棱錐的高為h，則
∵底面積為

3

，體積為

3

∴

1

3

×

3

×h=

3

∴h=3
∵底面為等邊三角形，底面積為

3

，
∴底面邊長(zhǎng)為2
∴三棱錐的側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)為

3

∵三棱錐的側(cè)視圖的高為3
∴三棱錐的側(cè)視圖的面積為

1

2

×3×

3

=

3 3

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來(lái)作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．