Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．

Answer 1

解：由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D-xyz．
∵E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，
從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，
由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，
∴E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，
∴E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，
∴F與E橫坐標(biāo)相同都是a，
與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，
∴F（a，a，b）．
分析：根據(jù)條件建空間直角立坐標(biāo)系，根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，得到這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，得到E的坐標(biāo)，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G得到F與E橫坐標(biāo)相同，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)立體幾何與空間向量解題的基礎(chǔ)，結(jié)合題目所給的條件，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意單位長(zhǎng)度與坐標(biāo)的符號(hào)．