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已知雙曲線的x2-y2=a2左右頂點分別為A，B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則


  1. A.
    tanαtanβ+1=0
  2. B.
    tanαtanγ+1=0
  3. C.
    tanβtanγ+1=0
  4. D.
    tanαtanβ-1=0
A
分析：根據題意可表示A，B坐標，設出P坐標，則可分別表示出PA和PB的斜率，二者乘求得，根據雙曲線方程可知=1，進而可推斷出-tanαtanβ=1．
解答：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
kPA=tanα=，①
kPB=-tanβ=，②
由x2-y2=a2得=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，解析幾何的基礎知識．題中靈活的利用了雙曲線的方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結論的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為x2-
y2
4
=1，如圖，點A的坐標為（-
5
，0），B是圓x2+（y-
5
）2=1上的點，點M在雙曲線的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
4
-x2=1，則它的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為x2-
y24
=1，則其漸近線方程為
y=±2x
y=±2x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線的兩條漸進線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準線方程為（　�。�

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