Question

已知sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α，β均為銳角，則β等于

 

．

Answer 1

分析：遇到有這樣表示的角的三角函數(shù)問題，解題時(shí)通常用整體思想來處理，β=（β-α）+α，根據(jù)條件中所給的角的范圍和兩個(gè)三角函數(shù)值，用兩角和的正弦公式展開，得到結(jié)果．

解答：解：∵sin（α-β）=-

10

10

，
∴sin（β-α）=

10

10

，
∵α，β均為銳角，
∴cos（β-α）=

3 10

10

，
cosα=

2 5

5

，
∴cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）cosα
=

3 10

10

×

2 5

5

+

10

10

×

5

5

=

2

2

，
∵β均為銳角，
∴β=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值．在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的．有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種．