Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n-8，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1可求
（2）由（1）可知a_n=2n-8可知：當(dāng)n≤4時(shí)，a_n≤0，當(dāng)n≥5時(shí)，a_n＞0，從而可知，當(dāng)n≤4時(shí)，T_n=-S_n，當(dāng)n≥5時(shí)，T_n=-S₄+（S_n-S₄）=S_n-2S₄可求

解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-14；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n-8
故an=

-14(n=1) 2n-8(n≥2)

（7分）
（2）由a_n=2n-8可知：當(dāng)n≤4時(shí)，a_n≤0，（8分）
當(dāng)n≥5時(shí)，a_n＞0
∴當(dāng)n≤4時(shí)，Tn=-Sn=-n2+7n+8（9分）
當(dāng)n≥5時(shí)，T_n=-S₄+（S_n-S₄）=S_n-2S₄=n²-7n-8-2×（-20）=n²-7n+32（11分）
∴Tn=

-n2+7n+8(1≤n≤4) n2-7n+32(n≥5)

（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式，a₁=S₁；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用