設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），現(xiàn)有下列結(jié)論
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有______（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+
π
3
）的對(duì)稱軸為2x+
π
3
=kπ+
π
2
（k∈Z），即x=
π
12
+
kπ
2
（k∈Z）∴直線x=
π
3
不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，結(jié)論（1）錯(cuò)誤
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+
π
3
）的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為2x+
π
3
=kπ，即x=
kπ
2
-
π
6
，∴點(diǎn)（
π
4
，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心．結(jié)論（2）錯(cuò)誤．
f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得f（x）=sin（2x+
π
2
）=cos2x，為偶函數(shù)，∴結(jié)論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
時(shí)，即kπ-
5
6
π≤x≤kπ+
π
12
函數(shù)單調(diào)增，∴結(jié)論（4）不正確．
故答案為（3）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為2，則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），現(xiàn)有下列結(jié)論：
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-
π
6
，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：
 
⇒
 
（只需將命題的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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