求與直線x+2y-1=0切于點(diǎn)A（1，0），且過點(diǎn)B（2，-3）的圓的方程．
分析：設(shè)所求圓O方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），由直線x+2y-1=0與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，可得直線OA與已知直線垂直，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出直線AO的斜率，由A和O的坐標(biāo)表示出直線AO的斜率，得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，記作①式，把A和B的坐標(biāo)分別代入圓O的方程，得到兩個(gè)關(guān)于a，b及r的關(guān)系式，分別記作②式和③式，聯(lián)立三式即可求出a，b及r的值，確定出圓的方程．
解答：解：設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
圓心O的坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，
由直線x+2y-1=0與圓O相切，可得直線AO與x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率為-
1
2
，∴直線AO的斜率
b
a-1
=2，①
把A的坐標(biāo)代入圓的方程得：（1-a）2+b2=r2，②
把B的坐標(biāo)代入圓的方程得：（2-a）2+（-3-b）2=r2，③
聯(lián)立①②③，解得a=0，b=-2，r=
5
，
則所求圓的方程為x2+（y+2）2=5．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用的方法是待定系數(shù)法，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲一枚骰子，當(dāng)它每次落地時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù)，可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個(gè)結(jié)果．連續(xù)拋擲兩次，第一次拋擲的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次拋擲的點(diǎn)數(shù)記為b．
（1）求直線ax+by=0與直線x+2y+1=0平行的概率；
（2）求長度依次為a，b，2的三條線段能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與直線x-2y+1=0 平行，且在y軸上的截距為-
32
．
（1）求直線l方程；
（2）直線l與圓（x-2）2+（y+3）2=9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△EOF（O是原點(diǎn)）的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+xlnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線x+2y=1垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）對任意x＞
12
恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）當(dāng)b＞a＞1時(shí)，證明（ab2b）n＞（ba2a）b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求與直線x+2y-1=0切于點(diǎn)A（1，0），且過點(diǎn)B（2，-3）的圓的方程．

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