Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x+x-4，函數(shù)f（x）的零點x₀∈（n，n+1），n∈N^*，則n=________．

Answer 1

2
分析：函數(shù)f（x）=log₂x+x-4在（0，+∞）是為增函數(shù)，再求函數(shù)f（1）、f（2）和f（3）的值，得到f（2）＜0，f（3）＞0，所以在f（x）區(qū)間（2，3）上有一個零點，得到本題的答案．
解答：設(shè)函數(shù)f（x）的零點，即f（x）=log₂x+x-4=0的實數(shù)根，
∵f（x）=log₂x+x-4在（0，+∞）的上的增函數(shù)，
且f（1）=-3＜0，f（2）=-1＜0，f（3）=log₂3-1＞0
∴根據(jù)零點存在性定理，得在區(qū)間（2，3）上有一個零點，即x₀∈（2，3）
故答案為：2
點評：本題給出含有對數(shù)的函數(shù)，求它的零點所在的區(qū)間，著重考查了函數(shù)零點存在性定理和基本初等函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．