Question

已知數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和，數(shù)列{a_n}滿足a_n³=4^-（b_n+2）（n∈N*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用b_n=，即可求得通項(xiàng)b_n，進(jìn)而求得通項(xiàng)a_n．
（2）先求得c_n，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法即可求得T_n．
解答：解：（1）①n=1時(shí)，，
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=S_n-S_n-1==3n-2，上式對(duì)于n=1時(shí)也適合，
∴數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=3n-2；
②由①可知，=4^-3n，∴，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由題意和（1）可知：，
∴T_n=4×+…++，
=+…++，
∴=…+=-，
∴T_n==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握方法是解題的關(guān)鍵．