Question

6．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈[-π，0]）的遞增區(qū)間是（　　）

• A． [-π，-$\frac{5π}{6}$]
• B． [-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{6}$]
• C． [-$\frac{π}{3}$，0]
• D． [-$\frac{π}{6}$，0]

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出$x-\frac{π}{3}$的范圍，由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題意得，f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=$2sin（x-\frac{π}{3}）$，
由x∈[-π，0]得，$x-\frac{π}{3}∈[-\frac{4π}{3}，-\frac{π}{3}]$，
由$x-\frac{π}{3}∈[-\frac{π}{2}，-\frac{π}{3}]$得，$x∈[-\frac{π}{6}，0]$，
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{6}，0]$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，考查了整體思想，化簡、計算能力．