函數(shù)f（x）=logax+1＜a＞0且a≠1）在[
1
2
，1]上的最小值是1，則 a=
3
2
3
2
．
分析：此函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，故討論外層函數(shù)的單調(diào)性即可，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最小值，即可解得a的值
解答：解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=logax+1＜a＞0且a≠1）在[
1
2
，1]上為增函數(shù)，
∴x=
1
2
時，函數(shù)取得最小值1，即loga（
1
2
+1）=1，解得a=
3
2

  當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax+1＜a＞0且a≠1）在[
1
2
，1]上為減函數(shù)，
∴x=1時，函數(shù)取得最小值1，即loga（1+1）=1，解得a=2＞1，舍
綜上得a=
3
2

故答案為
3
2
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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