Question

已知向量，定義函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）x∈R時(shí)求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)的x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的表示式，代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行整理，利用兩角和的正弦公式得到最簡形式，利用周期的公式，求出函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的最值，得到當(dāng)2x+=+2kπ（k∈Z）即x=+kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值為2，得到結(jié)果．
解答：解：f（x）=-1=2sinx×cosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x=2sin（2x+）       （7分）
（1）T==π（9分）
（2）f（x）=2sin（2x+）
∴當(dāng)2x+=+2kπ（k∈Z）
即x=+kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值為2
∴當(dāng)x=+kπ（k∈Z）時(shí)f（x）_max=2  （12分）
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)量積的公式，做出三角函數(shù)的表示式，整理成能夠進(jìn)行性質(zhì)運(yùn)算的形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．