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【題目】設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數 的定義域；
（2）若存在實數x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，

它與直線y=2交點的橫坐標為 和 ．

∴不等式 的定義域為


（2）解：函數y=ax﹣1的圖象是過點（0，﹣1）的直線，

作出圖象，如下圖：

結合圖象可知，a取值范圍為


【解析】（1）求出f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|與直線y=2交點的橫坐標為 和 ，由此能求出不等式 的定義域．（2）函數y=ax﹣1的圖象是過點（0，﹣1）的直線，作出圖象，結合圖象能求出實數a的取值范圍．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若直線l過點P，且直線l∥直線BC，試在直線l上找一點E，使得直線PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路。

（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）

（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求證：
（2）求∠PCE的大�。�

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【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

(1)若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

(2)試根據莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明理由；

(3)甲同學發(fā)現，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關關系，統計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.

參考數據: ，，，.

參考公式：，，(計算時精確到).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求證：
（2）求∠PCE的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為__________．

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線上一點，且軸，若的內切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．

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【題目】已知函數f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實數t∈（ ，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．

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