Question

已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），則這樣的映射f的個(gè)數(shù)為（ ）
A．C⁴₇A³₃
B．C⁴₇
C．7⁷
D．C₇⁴7³

Answer 1

【答案】分析：集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B一共有7⁷個(gè)，但是要滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），需要再B中選好4個(gè)數(shù)字，進(jìn)行一一對(duì)于，A集合還剩下3個(gè)元素，每一個(gè)元素有7中可能，從而進(jìn)行求解；
解答：解：∵集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），
集合B={1，2，3，4，5，6，7}，從里面選4個(gè)元素進(jìn)行排序，
可得一共有C₇⁴，中情況，
A中的原象還剩下3個(gè)元素，每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合B都有7中可能，一共7³中情況，
根據(jù)分步計(jì)算可得：這樣的映射f的個(gè)數(shù)為C₇⁴7³，
故選D；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，解題的過程需要分步進(jìn)行求解，此題是一道基礎(chǔ)題；