已知點(diǎn)A（-1，3，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若
AP
=2
PB
，則|
PD
|的值是
2
3
2
3
．
分析：利用向量的線性運(yùn)算法則即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用向量的模的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y，z），由
AP
=2
PB
，
得（x+1，y-3，z-1）=2（-1-x，3-y，4-z），
則
x+1=-2-2x
y-3=6-2y，z-1=8-2z
解得
x=-1
y=3，z=3
即P（-1，3，3），
則|
PD
|=
(-1-1)2+(3-1)2+(3-1)2
=
12
=2
3
．
故答案為2
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則、向量的模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程與△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，3）和拋物線y2=4x，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，P在y軸上的射影為Q，則|PQ|+|PA|的最小值是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（0，0），則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在5個(gè)點(diǎn)組成的散點(diǎn)圖中，已知點(diǎn)A（1，3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），則去掉點(diǎn)
C
C
后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），P（2，0），過(guò)點(diǎn)P的直線l總與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率取值范圍為
 
（用區(qū)間表示）．

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