Question

5、已知m，n，l是三條直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是

②

①若l垂直于α內(nèi)兩條直線(xiàn)，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β．

Answer 1

分析：若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，則l⊥α，①少了兩條直線(xiàn)相交的條件，若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l平行，③中少了異面的關(guān)系，當(dāng)一條直線(xiàn)與兩個(gè)平面同時(shí)垂直時(shí)，兩個(gè)平面平行，故④不正確．

解答：解：若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，則l⊥α；故①不正確，
若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l平行；這是線(xiàn)與面平行的定義，故②正確，
若m∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n異面，故③不正確，
若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故④不正確，
綜上可知只有②正確，
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，這里包含平時(shí)常出錯(cuò)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意辨識(shí)，可以用實(shí)物演示，以加深印象，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．