如圖，P是△ABC所在平面外的一點，、、分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求△與△ABC的面積之比．

答案：
解析：
    		

    　　(1)證明：連結(jié)P、P，并分別延長交BC、AB于M、N，連結(jié)MN．
    

    　　∵、分別是△PBC、△PAB的重心，∴P＝PM，P＝PN．
    

    　　∴∥MN．
    

    　　∵平面ABC，MN平面ABC，∴∥平面ABC．
    

    　　同理，∥平面ABC．
    

    　　又∩＝，、
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O且PO=1，
    （Ⅰ）證明PA⊥BF；
    （Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （06年安徽卷）（12分）
    如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。
    （Ⅰ）證明⊥；
    （Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O.
    (1)證明PA⊥BF；
    (2)求面APB與面DPB所成二面角的大小.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學理科
				題型：解答題
			
    

						
    （本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。
    


    （Ⅰ）證明⊥；
    


    （Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。
    


    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O且PO=1，
    （Ⅰ）證明PA⊥BF；
    （Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大�。�

    

			
    

			
    
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