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已知橢圓
x22
+y2=1及點B（0，-2），過點B作直線l與橢圓交于C、D兩點．
（1）試確定直線l的斜率k的取值范圍；
（2）若直線l經過橢圓的左焦點F1，橢圓的右焦點為F2，求△CDF2的面積．
分析：（1）設出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用直線和橢圓相交兩個點，可得△＞0，由此可求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）求出直線l的方程，點F2（1，0）到l的距離，計算|CD|，即可求得面積．
解答：解：（1）設直線l：y=kx-2，聯(lián)立橢圓方程，消去y得：（1+2k2）x2-8kx+6=0（*）
由于直線和橢圓相交兩個點，故△=8（2k2-3）＞0，得：k＞
6
2
或k＜
6
2
．
（2）直線l經過點B（0，-2）和F1（-1，0），所以l：2x+y+2=0
點F2（1，0）到l的距離d=
4
5

聯(lián)立直線和橢圓方程得：9x2+16x+6=0，
∴|CD|=|x1-x2|
1+k2
=
10
9
2

∴S△=
1
2
|CD|d=
4
9
10
．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的右準線l與x軸相交于點E，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，且BC∥x軸?求證直線AC經過線段EF的中點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓
x22
+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點．
（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；
（II）設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點．過點F的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角α=
π
4
，求|AB|；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點為F1、F2，上頂點為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．點O為坐標原點．
（ I ） 求三棱錐A-F1F2B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF2上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1內有一點M，過M作兩條動直線AC、BD分別交橢圓于A、C和B、D兩點，若|
AB
|2+|
CD
|2=|
BC
|2+|
AD
|2．

（1）證明：AC⊥BD；
（2）若M點恰好為橢圓中心O
（i）四邊形ABCD是否存在內切圓？若存在，求其內切圓方程；若不存在，請說明理由．
（ii）求弦AB長的最小值．

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