已知二次函數(shù)f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）討論m=0和m≠0利用函數(shù)的對稱軸小于等于0求出m的范圍，然后求解集合A．
（2）根據(jù)集合m的條件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的數(shù)值范圍即可．
解答：解：（1）當m=0時，滿足題意，當m≠0時，
二次函數(shù)f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以m＞0；
不等式f（x）＜0的解集為：{x|-
1
m
＜x＜0}；所以A={x|-
1
m
＜x＜0}；
（2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m＜x＜2m-2，m＞
1
2
}，A∪B=A，即B⊆A；
-
1
m
≤-2m
2m-2≤0
m＞
1
2
解得：
1
2
＜m≤1，
設集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，實數(shù)m的取值范圍是：
1
2
＜m≤1．
點評：本題是中檔題，考查集合的基本運算，絕對值不等式的解法，注意參數(shù)的范圍與不等式的關系的應用，是易錯題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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