已知圓C與圓C1:x2＋y2－2x=0相外切,并且與直線l:x＋y=0相切于點(diǎn)P(3,－),求此圓C的方程.

解:設(shè)所求圓的圓心為C(a,b),半徑為r,

∵C(a,b)在過點(diǎn)P與l垂直的直線上,

∴=.                                                                                                        ①

又∵圓C與l相切于點(diǎn)P,

∴r=.                                                                                                        ②

∵圓C與圓C1相外切,

∴=＋1.                                                                              ③

由①得a－b－4=0,

由①③得=|2a－6|＋1,

解得或

此時(shí)r=2或r=6,即所求圓的方程為(x－4)2＋y2=4或x2＋(y＋4)2=36.

點(diǎn)評(píng):在尋求解題的途徑和方法中,要注意根據(jù)幾何性質(zhì)和特征,借助方程,轉(zhuǎn)化到所要求的問題中去.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=1和圓C1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3，…，Cn，…，使圓Cn+1同時(shí)與Cn和圓C都相切，并都與OX軸相切．回答：
（1）求圓Cn的半徑rn；
（2）證明：兩個(gè)相鄰圓Cn-1和Cn在切點(diǎn)間的公切線長(zhǎng)為
1
C
2
n
；
（3）求和
lim
n→∞
(
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+…+
1
C
2
n
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可行域
y≥0
x-
3
y+2≥0
3
x+y-2
3
≤0
的外接圓C與x軸交于點(diǎn)A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長(zhǎng)軸，離心率e=
2
2
．
（1）求圓C及橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A1、A2的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x=2
2
于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程C1：f（x，y）=0，點(diǎn)P1（x1，y1）在圓C1上，點(diǎn)P2（x2，y2）不在圓C1上，則方程：f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示的圓C2與圓C1的關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省上饒二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=1和圓C1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3，…，Cn，…，使圓Cn+1同時(shí)與Cn和圓C都相切，并都與OX軸相切．回答：
（1）求圓Cn的半徑rn；
（2）證明：兩個(gè)相鄰圓Cn-1和Cn在切點(diǎn)間的公切線長(zhǎng)為；
（3）求和．

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