【題目】已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ ）= ．
（1）在極坐標系下寫出θ=0和θ= 時該直線上的兩點的極坐標，并畫出該直線；
（2）已知Q是曲線ρ=1上的任意一點，求點Q到直線l的最短距離及此時Q的極坐標．

【答案】
（1）解：直線l經(jīng)過A（2，0）， 兩點，

在極坐標系下，直線如圖所示：


（2）解：曲線ρ=1化為直角坐標方程得x2+y2=1，該曲線為單位圓，

將直線l的極坐標方程 化為直角坐標方程得x+y﹣2=0

要求圓上任意一點到直線l的最短距離，只要求圓心O（0，0）到直線l的距離即可．

由點到直線的距離公式得： ，

所以點Q到直線l的最短距離為 ，

此時，點Q的極坐標為 ．


【解析】（1）將θ=0和θ= 分別代入直線l的極坐標方程，求出ρ，從而得出兩點的極坐標，畫出直線；（2）分別求出直線l和曲線ρ=1的直角坐標方程，要求圓上任意一點到直線l的最短距離，只要求圓心O（0，0）到直線l的距離即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km．

（1）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值；

（2）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式，并求y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知0＜β＜α＜ ，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．
（1）求sin2α的值；
（2）求β的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圓C上的兩個動點，AB=2，則 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，若a1=1，anan+1=（ ）n﹣2 ， 則滿足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整數(shù)n的最大值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案