已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q(－2，3)．

(1)若點(diǎn)P(m，m＋1)在圓C上，求PQ的斜率；

(2)若點(diǎn)M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的最大值、最小值分別是多少？

(3)若N(a，b)滿足關(guān)系：a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由于P(m，m＋1)在圓C上，所以有m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解之，得m＝4，∴P(4，5)，從而kPQ＝．

　　(2)圓C的方程變?yōu)?x－2)2＋(y－7)2＝8．由于Q(－2，3)在圓C外部，且，如圖，由平面幾何知識可知|MQ|max＝|QC|＋r＝，|MQ|min＝|QC|－r＝．

　　(3)由N(a，b)滿足的條件可知，N(a，b)在圓C上．又表示N(a，b)與Q(－2，3)兩點(diǎn)連線的斜率．由圖可知，t的最大值為過Q(－2，3)的圓C的兩切線之一的斜率．設(shè)切線方程為y－3＝k(x＋2)，由圓心C(2，7)到其距離為，知k＝2±．所以tmax＝2＋．

　　思路解析：(1)將P點(diǎn)代入圓C的方程，可得出m的值．

　　(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合考慮，記圓心為C，則|MQ|max＝|QC|＋r，|MQ|min＝|QC|－r．

　　(3)考慮到具有幾何意義，即表示圓C上的動(dòng)點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)(－2，3)連線的斜率，故可用數(shù)形結(jié)合的方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過點(diǎn)M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長為5
2
；
（1）求a的值；
（2）求過點(diǎn)P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2-2=0，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（4，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
2
時(shí)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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