Question

已知集合A={x|x=

|a|

a

+

|b|

b

，ab≠0，a∈R，b∈R}
（1）用列舉法寫出集合A；
（2）若B={x|mx-1=0，m∈R}，且B⊆A，求m的值．

Answer 1

分析：（1）通過對(duì)a、b的正負(fù)分類討論即可求出A；
（2）利用B⊆A的關(guān)系即可求出m的值．

解答：解：（1）①當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)，x=

a

a

+

b

b

=2；
②當(dāng)a＜0、b＜0時(shí)，x=

-a

a

+

-b

b

=-2；
③當(dāng)ab＜0時(shí)，x=-1+1=0．
綜上①②③可知：A={0，-2，2}．
（2）①若m=0時(shí)，則B=∅，滿足B⊆A，適合題意；
②當(dāng)m≠0時(shí)，B={

1

m

}．
∵B⊆A，∴B={-2}或{2}．
∴

1

m

=-2或2．解得m=-

1

2

或

1

2

．
綜上可知：m=0，-

1

2

或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論思想方法和集合間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．