已知tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
4
，則tanα=
1
13
1
13
．
分析：把已知tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
4
，直接代入tanα=tan[（α+β）-β]，利用兩角差的正切公式運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：已知tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
4
，則tanα=tan[（α+β）-β]=
tan(α+β)-tanβ
1+tan(α+β)tanβ
=
1
3
-
1
4
1+
1
3
×
1
4
=
1
13
．
故答案為：
1
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用以及角的變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案